Контрольные вопросы

к лекции № 3 «Биматричные игры»

по предмету

«Теория игр»

 

1. Биматричной игрой называется:  

 

A) бесконечная игра двух и более лиц с нулевой суммой;

 

Б)  конечная игра двух лиц с ненулевой суммой;

 

В) бесконечная игра двух лиц с ненулевой суммой.

 

 

2. Биматричная игра является:

 

А) справедливой игрой;

 

Б) неантагонистической игрой; 

 

В) бесконечной антагонистической игрой.

 

 

3. В биматричной игре:

 

А) игроки могут образовать коалицию;

 

Б) кооперация может улучшить положение обоих игроков;  

 

В) и А),  и Б).

 

4. Пара чисел (p*, q*) определяет равновесную ситуацию в биматричной игре 2x2, если  средние выигрыши H1(p, q)  и H2(p, q) игроков удовлетворяют неравенствам:

 

А) H1(p*, q) ≤ H1(p*,q*),     H2(p,q*) ≤  H2(p*,q*);

 

Б) H1(p, q*) ≤ H1(p*,q*),     H2(p*,q) ≤  H2(p*,q*); 

 

В) H1(p*, q*) ≤ H1(p, q*),     H2(p*,q*) ≤  H2(p*,q).

 

5. Всякая биматричная игра имеет:    

 

А) хотя бы одну равновесную (по Нэшу) ситуацию в смешанных стратегиях;

 

Б) единственную точку равновесия;

 

В) не А) и не В).

 

 

 

6. Для того чтобы пара чисел (p*, q*) определяла равновесную (по Нэшу) ситуацию в биматричной игре 2x2, достаточно, чтобы средние выигрыши H1(p, q) и H2(p, q) игроков удовлетворяли неравенствам:  

 

А) H1(0,q*) ≤ H1(p*,q*),  H1(1,q*) ≤ H1(p*,q*);

 

Б) H2(p*,0) ≤ H2(p*,q*),   H2(p*,1) ≤ H2(p*,q*);

 

В) и А), и В).

 

 

7.  Объединение игроков в коалицию в биматричной игре:  

 

А) приводит к задаче двухкритериальной оптимизации, где первый игрок стремится максимизировать критерий H1, а второй игрок – критерий H2;

 

Б) позволяет игрокам реализовать любой исход игры; 

 

В) и А), и В).

 

 

8. В кооперативной биматричной игре выбор оптимального решения производят:

 

А) из множества Парето-оптимальных решений;

 

Б) из множества равновесных (по Нэшу) решений; 

 

В) и А), и Б).

 

 

9. Арбитражное решение Нэша – это:

 

А) правило, которое для каждого многоугольника исходов биматричной игры указывает единственный оптимальный исход, принадлежащий его «северо-восточной» границе;

 

Б) система требований (аксиом), с помощью которых для любой биматричной игры выделяется ее единственное решение  – оптимальный исход этой игры;

 

В) и А), и Б).

 

 

10. Для нахождения оптимального исхода в кооперативной биматричной игре:

 

А) используются только чистые стратегии игроков;

 

Б) возможно использование не только чистых, но и смешанных стратегий;

 

В)  используются только смешанные стратегии игроков.